Στον Άγιαξ, ο Νέσκενς ήταν μέρος της μεγάλης ομάδας που κατέκτησε την Ευρώπη, με τρία συνεχόμενα ευρωπαϊκά κύπελλα, μεταξύ 1971 και 1973, με αρχηγό τον Γιόχαν Κρόιφ